Desarrollo del Pensamiento

TALES DE MILETO

Tales de Mileto (en griego, Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (c. 625/4 a. C.-c. 547/6 a. C.) fue un filósofo y científico griego. Nació y murió en Mileto, polis griega de la costa Jonia (hoy en Turquía). Fue el iniciador de la escuela filosófica milesia a la que pertenecieron también Anaximandro (su discípulo) y Anaxímenes (discípulo del anterior). En la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia. No se conserva ningún fragmento suyo y es probable que no dejara ningún escrito a su muerte. Se le atribuyen desde el s. V a. C. importantes aportaciones en el terreno de la filosofía, las matemáticas, astronomía, física, etc., así como un activo papel como legislador en su ciudad natal.

Tales es a menudo considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental, aunque su figura y aportaciones están rodeadas de grandes incertidumbres.
Se suele aceptar que Tales comenzó a usar el pensamiento deductivo aplicado a la geometría, y se le atribuye la enunciación de dos teoremas geométricos que llevan su nombre.

Biografía

Los datos biográficos de Tales de Mileto son una mezcla de opiniones, hechos atribuidos a su persona, y citas con mayor o menor grado de verosimilitud, recogidas de diversos autores de épocas bastante posteriores, reinterpretados y expuestos a la luz de la mentalidad del narrador.
Tales nació en la ciudad de Mileto (griego: Μίλητος, turco: Milet) aproximadamente en el año 624 a. C., una antigua ciudad en la costa occidental de Asia Menor (en lo que actualmente es la Provincia de Aydın en Turquía), cerca de la desembocadura del río Menderes. La mayoría de los historiadores lo presentan como genuino milesio (aunque, según Diógenes Laercio, doxógrafo griego, fue admitido en la ciudad jonia de Mileto, a orillas del Mar Egeo, después de ser expulsado de Fenicia junto con Nileo). Nacido o no en Mileto, es incuestionable que residió en aquella ciudad, y que fue allí donde desarrolló su filosofía, sus investigaciones científicas y sus intervenciones políticas.

Fue hijo de Euxamias (o Examio) y de Cleobulinas (o Cleóbula), y habría tenido ascendencia fenicia. Puesto que los jonios comerciaban frecuentemente con Egipto y Babilonia, es probable que Tales visitara el primero en alguna etapa de su vida, y allí podría, por un lado, haber recibido enseñanzas de los sacerdotes, quienes registraban con mucho celo todo evento astronómico o meteorológico excepcional por motivos religiosos y que poseían, por consiguiente, copiosa información al respecto; y, por el otro, haber adquirido conocimientos matemáticos, que los egipcios habían desarrollado a un nivel práctico con el fin de medir y delimitar las parcelas de tierra cuyos límites solían borrarse con las continuas crecidas del río Nilo. Podrían haber sido condiscípulos suyos Solón y Ferécides de Siros, y una fuente lo vincula con Pitágoras, a quien habría recomendado viajar a Egipto y educarse con los sacerdotes de Menfis y Dióspolis, pero estos datos en absoluto son confiables, puesto que provienen de fuentes muy alejadas de la época de Tales. De los babilonios pudo también haber obtenido conocimientos científicos. Sí es más seguro que el filósofo Anaximandro haya sido su discípulo, así como Anaxímenes el de éste.
Tanto Heródoto (I, 170) como Diógenes Laercio (I, 25) lo señalan como un sabio consejero político de jonios y lidios.

Entre las anécdotas que de Tales se cuentan, refiere Heródoto (I, 75) que logró desviar el río Halys para que fuera cruzado por el ejército de Creso (Heródoto mismo descree de esto, pero modernos especialistas no descartan por completo su veracidad). Aristóteles, por su parte, cuenta en su Política (I, 11, 1259a) cómo una vez que, habiéndosele reprochado su pobreza y su falta de preocupación por los asuntos materiales, y luego de haber previsto, gracias a sus conocimientos astronómicos, que habría una próspera cosecha de aceitunas la siguiente temporada, compró durante el invierno todas las prensas de aceite de Mileto y Quíos y las alquiló al llegar la época de la recolección, acumulando una gran fortuna y mostrando así que los filósofos pueden ser ricos si lo desean, pero que su ambición es bien distinta. Quizás la anécdota más conocida de Tales es aquella que nos refiere Heródoto: que predijo a los jonios el año en que sucedería un eclipse solar (lo que desde 2005 se sabe que fue por el conocimiento de un ciclo de eclipses babilónico), hacia el año 585 a. C. El eclipse ocurrió, en efecto, en medio de una batalla, lo que llevó a los contendientes a detenerse y a avanzar un acuerdo de paz, por temor de que el evento fuera una advertencia divina. También es muy conocido lo que cuenta Platón: que, al caer Tales en un pozo mientras miraba el movimiento de las estrellas, una campesina tracia se reía mientras el filósofo se excusaba diciendo "que tenía ansias de conocer las cosas del cielo pero que lo que estaba... justo a sus pies se le escapaba
Apolodoro, en su Cronología, afirma que murió a la edad de setenta y ocho años; Sosícrates, que murió en la olimpiada LVIII, a la edad de noventa años. Actualmente se acepta que murió cerca del año 546 a. C.

Obras

Simplicio escribió: "Se dice de Tales que no dejó nada escrito, excepto la llamada Astrología náutica (Ναυτιχῆς αστρολογίας)". Sin embargo, Diógenes Laercio escribe: "Según algunos, nada dejó escrito; pues la Astrología náutica que se le atribuye dicen es de Foco Samio (...) Pero, según otros, escribió dos obras: Sobre el solsticio y Sobre el equinoccio." Así, son tres las líneas de opinión: que sólo escribió la Astrología, que sólo escribió Sobre el solsticio y Sobre el equinoccio y que no escribió nada. De cualquier manera, lo cierto es que, de haber escrito algo, sus escritos se perdieron pronto, y, respecto de las pocas fuentes que citan presuntos dichos de Tales, no puede determinarse con certeza si tales fuentes tenían en sus manos o bien escritos de Tales o bien fuentes secundarias o si sólo repetían tradiciones orales.

Aportes matemáticos

Se atribuyen a Tales varios descubrimientos matemáticos registrados en los Elementos de Euclides: la definición I. 17 y las proposiciones I. 5, I. 15, I. 26 y III. 31.

Semicírculo que ilustra un teorema de Tales.

Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a otros fines prácticos de la navegación. Se supone además que Tales conocía ya muchas de las bases de la geometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular.
Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación de sus terrenos. Mas, según los pocos datos con los que se cuenta, Tales se habría dedicado en Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas y a las curvas, alcanzando así su geometría un mayor grado de complejidad y abstracción.

Filosofía

Se considera a Tales de Mileto como el primer filósofo de occidente por haber sido quien intentó la primera explicación racional a distintos fenómenos del mundo de la que se tiene constancia en la historia de la cultura occidental. En su tiempo predominaban aún las concepciones míticas, pero Tales buscaba una explicación racional, lo que se conoce como "el paso del mito al logos", donde la palabra griega logos alude en este contexto a «razón», uno de sus significados en castellano.

Fuentes

La filosofía de Tales de Mileto, no se conoce de primera mano, pues no ha sobrevivido ningún escrito de Tales (de hecho, ni siquiera es seguro que haya escrito algo). Las afirmaciones registradas que se le atribuyen probablemente hayan llegado a los transmisores por segunda mano o incluso por tradición oral; entre las ideas que se le atribuyen, no es posible establecer a ciencia cierta cuánto es realmente de lo que Tales dijo como tampoco si Tales se expresó en los mismos términos en que sus ideas se han transmitido. En cuanto a su filosofía, contamos con el importante aporte de Aristóteles, el cual, en su descripción, diferencia los dichos atribuibles con alguna certeza al mismo Tales ("Tales dijo que...") de los hechos dudosos ('"dicen que Tales dijo que...") y de sus propias opiniones ("quizá Tales quiso decir que..."). Aristóteles lo considera, en su racconto de las ideas metafísicas (Metafísica, libro A) como el primero que se dedicó a investigar las primeras causas y los primeros principios, señalándolo así como el primer filósofo y fundador de la filosofía natural.

Pensamiento

La explicación universal y racional que sostuvo Tales fue que el agua es origen de todas las cosas que existen, el elemento primero. Aristóteles, se refiere a esto en la metafísica:

La mayoría de los primeros filósofos consideró que los principios de todas las cosas eran sólo, los que tienen aspecto material […] En cuanto al número y a la forma de tal principio, no todos dicen lo mismo, si no que Tales, el iniciador de este tipo de filosofía, afirma que es el agua, por lo que también declaró que la tierra esta sobre el agua. Concibió tal vez esta suposición por ver que el alimento de todas las cosas es húmedo y porque de lo húmedo nace del propio calor y por él vive. Y es que aquello de lo que nacen es el principio de todas las cosas. Por eso concibió tal suposición, además de porque las semillas de todas las cosas tienen naturaleza húmeda y el agua es el principio de la naturaleza para las cosas húmedas.

Aristóteles

En cuanto al alma, la considera como dadora de vida, movimiento y divina. Como en la época en la que vive, todavía no se diferenciaba entre seres vivientes y no vivientes. Tales atribuye vida al agua, porque como el agua se mueve sola (véanse los mares o los ríos), esta debe tener alma, puesto que el alma es lo que hace moverse las cosas. Y también es divina (está llena de dioses) porque el alma es divina para él. Así por lo tanto, el agua para Tales es, el origen de todo, esta llena de dioses y tiene vida propia. Y de forma parecida, que con el agua, razona para con las piedras imán. Como estas se mueven solas, piensa que están vivas, o que "hay algo vivo en ellas". Y a esto Aristóteles, también hace referencia, pero esta vez en otro escrito, en Acerca del alma:

Algunos afirman que el alma se haya entreverada en el todo. Posiblemente por este motivo es por el que Tales pensó que todo estaba lleno de Dioses

Aristóteles.

Parece que también Tales, según cuentan, supuso que el alma era algo capaz de producir movimiento, si es que afirmó que la piedra imán tiene alma porque mueve al hierro.

Aristóteles

Y por último, de nuevo Aristóteles en Acerca del cielo y Séneca en Cuestiones naturales afirman que Tales sostenía que la tierra sobre la que pisamos es una especie de isla que "flota" sobre el agua de forma parecida a un leño y por ello la tierra a veces tiembla. Al no estar sostenida sobre unas bases fijas si no que como está flotando sobre el agua, esta la hace tambalearse.

Importancia de su labor

Con todo esto, se puede entender claramente por qué se considera a Tales de Mileto como el primer filósofo de occidente, y es que, como ya hemos dicho, fue el primer hombre occidental (del que se sabe) que trató de conocer la verdad del mundo mediante explicaciones racionales y no fantásticas o místicas, como hasta entonces se hacía en la Antigua Grecia por medio de los Mitos. Y por lo tanto, Tales es verdaderamente importante para la Historia de la filosofía occidental. Fue el iniciador de la misma y con ello, creó un legado de búsqueda y amor a la sabiduría, que continuará inmediatamente con Anaximandro y Anaxímenes, y que llegará a su esplendor, en la Antigua Grecia; más de un siglo después con Sócrates, Platón y Aristóteles: tres filósofos que se han convertido en los pilares del pensamiento que hoy conocemos bajo el nombre de Filosofía Occidental.

Origen de su pensamiento

Es muy probable que haya sido uno de los primeros hombres que llevaron la geometría al mundo griego, y Aristóteles lo consideraba el primero de los φυσικόι o "filósofos de la naturaleza". Muchas de estas ideas parecen provenir de su educación egipcia. Igualmente, su idea de que la tierra flota sobre el agua puede haberse desprendido de ciertas ideas cosmogónicas del Oriente próximo.

Teorema de Tales

Primer teorema

Una aplicación del teorema de Tales.

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:

Teorema primero
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Tales de Mileto

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Corolario

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

\frac{A}{B} = \frac{D}{C} \,

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.
Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si las rectas A, B, C son paralelas y cortan a otras dos rectas R y S, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

Segundo teorema

fig 2.1 Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto.

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:

Teorema segundo
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.

Tales de Mileto

Este teorema (véase fig 2.1 y 2.2), es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.

Demostración

fig 2.2 Siempre que AC sea un diámetro, el ángulo B será constante y recto.

fig 2.3 Los triángulos AOB y BOC son isósceles.

En la circunferencia de centro O y radio r (véase fig 2.3), los segmentos

OA , OB y OC

son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia.
Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isósceles.
La suma de los ángulos del triángulo ABC es:

2 \alpha + 2 \beta = \pi = 180^{\circ}

Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior por dos, se obtiene:

A \widehat BC = \alpha + \beta = \frac {\pi} 2 \; = 90^{\circ}

Con la expresión anterior el segundo teorema queda demostrado.

Corolarios

(Corolario 1) En todo triángulo rectángulo la longitud de la mediana correspondiente a la hipotenusa es siempre ½ de la hipotenusa.”

Ya que aplicando el teorema anterior, se sabe que para cualquier posición que adopte el vértice B vale la igualdad, OA = OB = OC = r, donde OB es la mediana de la hipotenusa, (véase fig 2.3).

(Corolario 2) “La circunferencia circunscripta a todo triángulo rectángulo siempre tiene radio igual a ½ de la hipotenusa y su circuncentro se ubicará en el punto medio de la misma.”

El corolario 2 también surge de aplicar el teorema anterior, para una comprensión intuitiva basta observar la fig 2.2.

Aplicación (Tales - teorema segundo)

Construcción de tangentes (líneas rojas) a una circunferencia k desde un punto P, utilizando el «segundo teorema de Tales».

El “segundo teorema” (de Tales de Mileto) puede ser aplicado para trazar las tangentes a una circunferencia k dada, que además pasen por un punto P conocido y externo a la misma (véase figura).
Se supondrá que una tangente cualquiera t (por ahora desconocida) toca a la circunferencia k en un punto T (también desconocido por ahora). Se sabe por simetría que cualquier radio r de la circunferencia k es perpendicular a la tangente del punto T que dicho radio define en la misma, por lo que concluimos que ángulo OTP es necesariamente recto.
Lo anterior implica que el triángulo OTP es rectángulo. Recordando el «corolario 2 del teorema segundo de Tales» podemos deducir que entonces el triángulo OTP es inscribible en una circunferencia de radio ½ de la hipotenusa OP del mismo.
Entonces marcando el punto H como punto medio de la hipotenusa OP y haciendo centro en el mismo, podemos dibujar una segunda circunferencia auxiliar (gris en la figura) que será la que circunscribe al triángulo OTP.
Esta última circunferencia trazada se intersecará con la circunferencia k en dos puntos T y T', estos son justamente los puntos de tangencia de las dos rectas que son simultáneamente tangentes a k y además pasan por el punto P, ahora ya conocidos los puntos T y T' solo basta trazar las rectas TP y T'P (rojas en la figura) para tener resuelto el problema.

Leyenda

Según la leyenda (relatada por Plutarco), Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza (las de Keops, Kefrén y Micerino), construidas varios siglos antes. Admirado ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura. De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una relación de semejanza (teorema primero de Tales) entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra. Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.